Советы по математике

07-12-18

Процесс решения нестандартной олимпиадной задачи по математике для студентов можно разделить на два этапа: поиск идеи решения и ее реализация. Наиболее трудным, но интересным и творческим, является первый этап. Что здесь может помочь? — Многое. Здесь уместно привести высказывание замечательного английского педагога и популизатора математики У.У. Сойера. «По-настоящему трудные задачи редко поддаются атаке в лоб. Можно часами ломать себе голову и так и не придумать, с чего начать: зачастую даже и представить себе не можешь, как выглядит решение. Воображение нуждается в пище, идеи не возникают из ничего».

Вот несколько советов.

Прочитав условие олимпиадной или нестандартной задачи по математике, нужно стремиться перейти от сложной, может быть запутанной формулировки, не подающей идеи решения, к более простой и ясной, стараясь сохранить при этом эквивалентность старого условия новому. Иногда задача является нестандартной только по форме. Переформулировав ее, Вы обнаружите, что имеете дело c хорошо Вам знакомой. Если это не поможет, то попробуйте рассмотреть частный случай. Вспомните, а не решали ли Вы аналогичную в каком-то смысле задачу раньше или часть задачи?

Часто бывает полезным разбивать сложные нестандартные олимпиадные задачи по математике для студентов на несколько простых, а иногда, наоборот, начать с обобщения формулировки, попытки доказать или опровергнуть, построив контрпример, обратное утверждение.

И вот, если Вам повезло, а везение прямо пропорционально настойчивости в поисках, — есть идея! Начинается новый этап — реализация идеи. Успешно завершить его можно, если довести до автоматизма навыки действий над векторами, матрицами, умение составлять в разных формах уравнения прямых, плоскостей, различать кривые, поверхности по их уравнениям, навыки дифференцирования и интегрирования и т.п. Наконец, получен ответ.

Есть альтернативный способ – необходимо взять микронаушник напрокат, и решить олимпиаду при помощи друга. Но, проверив ответ задачи, не торопитесь решать следующую. Многие задачи допускают несколько способов решений. Часто бывает полезнее решить одну задачу несколькими различными способами, чем несколько различных задач. Ибо это иногда помогает установить связь между, казалось бы, совершенно разными разделами математики. Так вырабатывается опыт.

Желаем Вам успеха!